ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA -TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 1- THANH HÓA

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I			ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN – KHỐI 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
	ĐỀ CHÍNH THỨC			Mã đề: 321

 

 

Câu 1: Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\).

A. 0                                  B. 2.                                 C. -2                                D. 1.

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).                      B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                                C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).                               D. \(\left( {0;2} \right)\).

Câu 3: Số nghiệm của phương trình: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\)  là:

A. 0                                  B. 2                                  C. 3                                  D. 1

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)            B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

C. Hàm số đồng  biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)  D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

Câu 5: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9                                  B. 27                                C. 81                                D. 729.

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = 3a;\) hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khi đó khối chóp \(S.ABC\) có thể tích là

A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)                            B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)      C. \(\sqrt 3 {a^3}.\)                                             D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(A( - 1; - 1)\) và cực đại tại \(B(1;3)\)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(A( - 1; - 1)\) và điểm cực đại \(B(1;3)\).

Câu 8: Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn \(k\) mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng?

A. \(k = 3\) tháng             B. \(k = 5\) tháng             C. \(k = 4\) tháng             D. \(k = 6\) tháng

Câu 9: Cho \({(\sqrt 2  - 1)^m} < {(\sqrt 2  - 1)^n}\). Khi đó:

A. \(m > n\)                      B. \(m \ne n\)                   C. \(m < n\)                      D. \(m = n\)

Câu 10: Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là

A. \(x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \)                           B. \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)      C. \(x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)       D. \(x \ne k\pi \)

Câu 11: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).

A. 2                                  B. 3                                  C. 1                                  D. 0

Câu 12: Giá trị của của biểu thức \(P = {49^{{{\log }_7}6}} + {10^{1 + \log 3}} - {3^{{{\log }_9}25}}\)là:

A. P = 61                         B. \(P = 35\)                     C. \(P = 56\)                     D. \(P = 65\).

Câu 13: Đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + {x^2}\)có số giao điểm với trục Ox là:

A. 1                                  B. 4                                  C. 3                                  D. 2

Câu 14: Cho \({\log _2}7 = a\), \({\log _3}7 = b\) khi đó \({\log _6}7\)bằng:

A. \(\frac{1}{{a + b}}\)  B. \({a^2} + {b^2}\)        C. \(a + b\)                       D. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\)

Câu 15: Cho hàm số  \(y = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\). Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x =  - 1\)              B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = 2\) C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  là \(x = 2\)                     D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y =  - 1\).

Câu 16: Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. \({\log _3}ab = {\log _3}a + {\log _3}b{\rm{     }}\forall a,b > 0\)    B. \({\log _3}\left( {a + b} \right) = {\log _3}a + {\log _3}b{\rm{     }}\forall a,b > 0\)

C. \({\log _3}\frac{a}{b} = \frac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}b}}{\rm{ }}\forall a,b > 0\)                                D. \({\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1{\rm{     }}\forall a,b,c \in R\)

Câu 17: Cho hàm số\(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\).  Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Câu 18: Hàm số \(f(x) = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\)  có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là:

A. \(f'(x) = 3{x^2} + 4x + 4\).                                 B. \(f'(x) = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)

C. \(f'(x) = 3{x^2} + 2x + 4\).                                 D. \(f'(x) = 3x + 2x + 4\).

Câu 19: Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\)  và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\)?

A. \({x_B} + {y_B} =  - 5\)                                     B. \({x_B} + {y_B} = 4\)      C. \({x_B} + {y_B} =  - 2\)                                             D. \({x_B} + {y_B} = 7\)

Câu 20: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. \(y = 3x + 2\).              B. \(y = 3x - 2\).               C. \(y =  - 3x - 2\).           D. \(y =  - 3x + 2\).

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 7\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 9\)                            B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 5\)                        C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 34\)                                       D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 29\)

Câu 22: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)                                   B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3\)        C. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)                          D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) .Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A. \(\left( { - 2;1} \right)\)                                        B. \(\left( {1;1} \right)\)   C. \(\left( {1;4} \right)\)    D. \(\left( {0;1} \right)\)

Câu 24: Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh

A. 2017                            B. 6051                            C. 4034                            D. 6045.

Câu 25: Hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)là:

A. \(f'(x) =  - 3\cos 3x\).  B. \(f'(x) = 3\cos 3x\).      C. \(f'(x) =  - \cos 3x\).    D. \(f'(x) = \cos 3x\).

Câu 26: Biết \(a = \frac{{{{\log }_2}({{\log }_2}10)}}{{{{\log }_2}10}}\). Giá trị của \({10^a}\) là:

A. 4                                  B. 1                                  C. 2                                  D. \({\log _2}10\)

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2007\)                            B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\)  C. \(y = {x^2} + 3x + 2\)                                      D. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\)

Câu 28: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\) là:

A. \(x = \frac{\pi }{6}\)  B. \(x = \frac{\pi }{2}\)   C. \(x = \frac{{3\pi }}{2}\)  D. \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)

Câu 29: Tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} - 8x + 2} }}{{2x - 3}}\)    là :

A. \(x =  - 1\)                   B. \(y =  \pm 1\)               C. \(y = 1\) `                    D. \(x =  \pm 1\)

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\).Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)                              C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)                           D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 31: Tìm m để bất phương trình \(x - \sqrt {x - 1}  < m\) có nghiệm.

A. \(m >  - 3\)                  B. \(m > 1\)                      C. \(m <  - 3\)                  D. \(m < 1\)

Câu 32: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số  thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước.

A. 7200                            B. 50                                C. 20                                D. 2880

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 2 \), \(SA = a\sqrt 3 \). Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 60⁰                              B. 45⁰.                             C. 30⁰                              D. 75⁰.

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} - 4\) và parabol \((P')\) là ảnh của \((P)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v  = \left( {0;b} \right)\), với \(0 < b < 4\). Gọi \(A,\,\,B\) là giao điểm của \((P)\) với Ox, \(M,\;N\) là giao điểm của \((P')\) với Ox , \(I,\;J\) lần lượt là đỉnh của \((P)\) và \((P')\). Tìm tọa độ điểm \(J\) để  diện tích tam giác \(IAB\) bằng 8 lần diện tích tam giác \(JMN\).

A. \(J\left( {0; - \frac{1}{5}} \right)\).                    B. \(J\left( {0;1} \right)\) C. \(J\left( {0; - \frac{4}{5}} \right)\)                                 D. \(J\left( {0; - 1} \right)\)

Câu 35: Tìm ảnh của đường tròn \((C):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\) .

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).   B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\).

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).   D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d'\) có phương trình \(3x + 4y + 6 = 0\)là ảnh của đường thẳng d có phương trình \(3x + 4y + 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow v \) có độ dài bé nhất.

A. \(\overrightarrow v  = \left( {\frac{3}{5};\frac{{ - 4}}{5}} \right)\)         B. \(\overrightarrow v  = \left( { - \frac{3}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\)                       C. \(\overrightarrow v  = (3;4)\)        D. \(\overrightarrow v  = ( - 3;4)\)

Câu 37: Cho hình chóp \(S.ABC\) có độ dài các cạnh \(SA = BC = x,\,\,SB = AC = y,\,\,SC = AB = z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 12\). Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)                                       B. \(\frac{8}{3}\)            C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)                                             D. \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 38: Số các giá trị nguyên của của m để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{2x - m}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A. 3.                                 B. 7.                                 C. 5.                                 D. Vô số

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 45⁰. Độ dài cạnh SC bằng

A. \(\frac{a}{2}\)            B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)                                      C. \(a\sqrt 3 \)       D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 40: Tìm m để phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\)   có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(m <  - 3\)                  B. \(m > 1\)                      C. \( - 3 < m < 1\)            D. \( - 3 \le m \le 1\)

Câu 41: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^n}\). Biết có đẳng thức là:\(C_n^2C_n^{{\rm{n - }}2} + 2C_n^2C_n^3 + C_n^3C_n^{n - 3} = 100\)

A. 9                                                                          B. 8

C. 6                                                                          D. 7

Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\)  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((A'BC)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)                     B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)           C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)                                 D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\)

Câu 43: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có tọa độ điểm cực tiểu là \(\left( {1;3} \right)\). Khi đó \(m + n\) bằng

A. 4                                  B. 1                                 C. 2                                  D. \(3\)         

Câu 44: Bất phương trình \(\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1}  - \sqrt 2 \left| x \right|\left( {2{x^2} + 3} \right) \ge 6{x^2} - 3x - 3\) có tập nghiệm là \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị của \(2a + b\) là

A. 0                                  B. 1                                  C. -1                                D. 2

Câu 45: Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2m - 3\)đạt cực trị tại 2 điểm \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 18\) .

A. \(m =  - 5\)                  B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 5\end{array} \right.\)            C. \(m = 1\)                                              D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{{ - 5}}{2}\end{array} \right.\)

Câu 46: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là

A. 0,97                             B. 0,79                             C. 0,797                           D. 0,979

Câu 47: Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24 cm³. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

A. V = 8 cm³.                   B. V = 6 cm³.                   C. V = 12 cm³.                 D. V = 4 cm^3­

Câu 48:  Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm  số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.  Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{2}{3}\)            B. 1                                  C. \(\frac{3}{2}\)            D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho \(SC = 3SN\). Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)                    B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)                    D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là

A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{3}\)                                B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)   C. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)                           D. \(2a\sqrt 3 \)

 

----------- HẾT ----------